שיעור ראשון – הגדרת קטע אמצעים במשולש ותכונותיו (45 דקות)

שלב
תוכן
הארות
פתיחת השיעור
(2 דקות)
חזרה על קטעים מיוחדים במשולש.
מכין את התלמידים לקטע מיוחד חדש.
הגדרת קטע אמצעים במשולש
(3 דקות)
הגדרת קטע אמצעים במשולש כקטע המחבר את נקודות האמצע של שתי צלעות במשולש.
מומלץ להבהיר לתלמידים שמדובר בהגדרה של קטע אמצעים. עדיין לא בתכונות שלו.
משפט קטע האמצעים במשולש
(10 דקות)
דיון במשפטים על התכונות של קטע אמצעים במשולש.
הוכחת המשפט בתרגיל #2117
פתרון שאלה לדוגמה
(10 דקות)
הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #1708 במערכת.
שאלת חישוב להדגשת תכונת הגודל של קטע האמצעים ולכתיבת טענה ונימוק עם משפט קטע האמצעים במשולש.
פתרון שאלה לדוגמה
(15 דקות)
הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #356 במערכת.
הוכחת מקבילית באמצעות התכונות של קטע אמצעים.
סיכום השיעור
(5 דקות)
סיכום הגדרת ותכונות קטע אמצעים במשולש.
לתת לתלמידים את המשימה לבית במערכת.
להסביר שהתרגילים מסודרים בסדר קושי עולה. במידה והכיתה חזקה מומלץ להתמקד בתרגילים הבינוניים הקשים והמאתגרים. במידה והכיתה פחות חזקה מומלץ להתחיל מהתרגילים הקלים.

משימה לבית

תרגילים ברמה קלה: #1707 (פתרון)

תרגילים ברמה בינונית: #357 (פתרון), #359 (פתרון)

קישור למשימה מוכנה: הגדרת קטע אמצעים במשולש ותכונותיו - תרגילים לבית.

שיעור שני – תרגול מתקדם קטע אמצעים במשולש ותכונותיו (45 דקות)

השלב
תוכן
הארות
פתיחת השיעור
(5 דקות)
חזרה על הגדרת קטע אמצעים במשולש ותכונותיו.
החזרה תיעשה באמצעות דיון עם התלמידים. (אם השיעור כפול יש להמשיך ישר בשיעור ללא החזרה).
תרגול עצמי
(15 דקות)
התלמידים ינסו לפתור לבד את תרגיל #822 במערכת.
אחרי 7 דקות דיון בפורום הכיתתי על הדרכים בהם ניסו התלמידים לפתור את התרגיל.
תרגול עצמי
(20 דקות)
התלמידים ינסו לפתור לבד את תרגיל #1722 במערכת.
דיון עם התלמידים בדרכי פתרון שונות.
אחרי 10 דקות דיון בפורום הכיתתי על הדרכים בהם ניסו התלמידים לפתור את התרגיל.
סיכום השיעור
(5 דקות)
סיכום התכונות של קטע אמצעים במשולש.

משימה לבית

תרגילים ברמה בינונית: #1711 (פתרון), #1710 (פתרון)

תרגילים ברמה גבוהה: #360 (פתרון) , #364 (פתרון), #1717 (פתרון)

קישור למשימה מוכנה: תרגול מתקדם קטע אמצעים במשולש ותכונותיו - תרגילים לבית.

שיעור שלישי – הוכחת קטע אמצעים במשולש (45 דקות)

השלב
תוכן
הארות
פתיחת השיעור
(10 דקות)
חזרה על תכונות קטע אמצעים במשולש ודיון במשימה שניתנה לבית. אפשר לדון בתרגילים שיעלו התלמידים, או שהמורה יבחר את התרגיל.
החזרה תיעשה באמצעות דיון עם התלמידים.
מומלץ להתבונן בדו"ח המשימה לפני השיעור, ולהתמקד בתרגיל שהיה יותר קשה לתלמידים או לדון בתרגיל שניתן לפתור במספר דרכים.
התכונות שאם קטע מקיים אז הוא קטע אמצעים במשולש
(15 דקות)
הצגת המשפטים באמצעותם מוכיחים שקטע במשולש הוא קטע אמצעים במשולש.
הוכחת המשפטים בתרגילים #1860, #2116.
  • קטע שמחבר את שתי נקודות האמצע של שתי צלעות במשולש הוא קטע אמצעים במשולש (הגדרת קטע אמצעים במשולש)
  • קטע היוצא מאמצע צלע במשולש ומקביל לצלע אחרת במשולש הוא קטע אמצעים במשולש.
    פתרון לדוגמה לתרגיל #1860.
  • קטע שקצותיו על שתי צלעות במשולש, מקביל לצלע השלישית ושווה למחציתה הוא קטע אמצעים במשולש.
    פתרון לדוגמה לתרגיל #2116.
פתרון שאלה לדוגמה
(15 דקות)
הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #1729 במערכת.
הוכחת קטע אמצעים לפי המשפט "קטע היוצא מאמצע צלע במשולש ומקביל לצלע אחרת במשולש הוא קטע אמצעים במשולש" ושימוש בתכונות של קטע אמצעים במשולש.
סיכום השיעור
(5 דקות)
לסכם את השיעור ולתת לתלמידים את המשימה לבית במערכת.

משימה לבית

תרגילים ברמה קלה: #1724 (פתרון)

תרגילים ברמה בינונית: #918 (פתרון)

תרגילים ברמה גבוהה: #1731 (פתרון)

תרגילי אתגר: #1732 (פתרון)

קישור למשימה מוכנה: הוכחת קטע אמצעים במשולש - תרגילים לבית.

שיעור רביעי – הוכחת קטע אמצעים במשולש תרגול מתקדם (45 דקות)

השלב
תוכן
הארות
דיון במשימה שניתנה לבית
(10 דקות)
חזרה על הדרכים להוכחת קטע אמצעים באמצעות שיעורי הבית.
מומלץ להתבונן בדו"ח המשימה לפני השיעור , ולהתמקד בתרגיל שהיה יותר קשה לתלמידים. (אם השיעור כפול יש להמשיך ישר בשיעור ללא החזרה).
פתרון שאלה מורכבת לדוגמה
(15 דקות)
הדגמה של שאלה במערכת כולל פתרון מלא בטענה ונימוק - תרגיל #363 במערכת.
אפשר לפתור בשתי דרכים את התרגיל. מומלץ להכין את שתי הדרכים ולהציג לתלמידים את שתי הדרכים אחרי דיון באפשרויות הפתרון.
תרגול עצמי
(20 דקות)
התלמידים ינסו לפתור לבד את תרגיל #825 במערכת.
אחרי 10 דקות דיון בפורום הכיתתי בפתרונות של התלמידים.
סיכום השיעור
(5 דקות)
סיכום יחידת ההוראה של קטע אמצעים במשולש.
המורה יסכם בעזרת התלמידים את כל מה שנלמד ביחידה.

משימה לבית

תרגילים ברמה קלה: #913 (פתרון)

תרגילים ברמה בינונית: #917 (פתרון)

תרגילים ברמה גבוהה: #916 (פתרון), #914 (פתרון)

תרגילי אתגר: #880 (פתרון)

קישור למשימה מוכנה: הוכחת קטע אמצעים במשולש תרגול מתקדם - תרגילים לבית.